Métodos numéricos – Método de Euler Mejorado (página 2)

Partes: 1, 2

El programa que
hemos desarrollado, es una sencilla aplicación de consola,
que lo que hace es pedir la ecuación derivada, sus
respectivos valores y
hacer las operaciones
necesarias.

Sintaxis utilizada

Feval

Evalúa la función

Disp

Sirve para escribir texto de
salida o vectores (y
matrices) sin
mostrar su nombre.

Clear all, clc

Limpia la ventana de comandos

Syms

Declara las variables

Input

Se utiliza para que el programa pida valores de variables
mientras se ejecuta.

Aplicaciones

Resolver la siguiente EDO de primer orden por los
metodos de Euler y Euler modificado.

y`=20y+7*(exp.(0.5*x))

Código fuente

METODO DE EULER

clear all

disp('METODO DE EULER')

clc

syms x

syms y

f=inline(input('ingrese la derivada:','s'));

x=input('ingrese el valor de
x:');

y=input('ingrese el valor de y:');

h=input('ingrese el valor de h:');

n=input('ingrese numero de iteraciones:');

clc

disp('x(n) y(n) y´(n) hy´(n)');

for i=1:n

y1=feval(f,x,y);

hy1=h*y1;

fprintf('n%0.1f %0.4f %0.4f %0.4f
',x,y,y1,hy1);

y=y+hy1;

x=x+h;

x=0:1/20:4; plot(x, hy1,x, y1); grid on;

end

METODO DE EULER MODIFICADO

clear all

disp('METODO DE EULER MODIFICADO')

clc

syms x

syms y

f=inline(input('ingrese la derivada:','s'));

x=input('ingrese el valor de x:');

y=input('ingrese el valor de y:');

h=input('ingrese el valor de h:');

n=input('ingrese numero de iteraciones:');

clc

disp('x(n) y´(n) hy´(n) y(n+1),p
hy´(n+1),p y(n+1),c');

for i=1:n

s=h+x;

y1=feval(f,x,y);

hy1=h*y1;

y2=y+hy1;

y3=feval(f,s,y2);

hy2=y3*h;

yn=y+((hy1+hy2)/2);

fprintf('n%0.1f %0.4f %0.4f %0.4f %0.4f
%0.4f',x,y,hy1,y2,hy2,yn);

y=yn;

x=x+h;

x=0:1/20:4; plot(x, hy1,x, y1); grid on;

end

Conclusión

Podemos afirmar, que los programas
aquí expuestos resuelven EDO, de primer orden; y
probablemente podemos destacar los errores que existen por c/u,
de los métodos.
Se dice que los errores del método de
Euler, radica en un intervalo proporcional a h2, mientras que su
error global es proporcional a h; este método
podría ser inestable si la EDO, tiene una constante de
tiempo con
signo negativo, a menos que se utilice una h pequeña, en
cambio en el
método modificado si la EDO, no es lineal, se requiere de
un método iterativo para cada intervalo. Su error en un
intervalo es proporcional a h3, mientras que su error global lo
es a h2. En fin podemos afirmar que ambos métodos poseen
una desventaja, que consiste en que los órdenes de
precisión son bajos. Esta desventaja tiene dos facetas,
para mantener una alta precisión se necesita una h
pequeña, lo que aumenta el tiempo de cálculo y
provoca errores de redondeo.